
Kısaca Stephen Hawking Kimdir?
•Galileo’nun
300. ölüm yıl dönümü olan 8 Ocak 1942 de dünyaya geldi.
•11
yaşındayken de St. Albans Okulu’na kaydoldu. Başarılı bir
öğrenci değildi, genelde kötü notlar alıyordu. Çok çalışarak notlarını orta
seviyeye çıkardı; ama daha fazlası hiç olmadı. Buna karşın çok zeki olduğu su
götürmez bir gerçekti.
•Matematik
ve Fizik derslerine ilgiliydi. Biyolojiden ise nefret ediyordu. Ona göre çok
belirsiz, çok ezberle bir dersti.
•Çevresinde
gördüğü her eşyanın çalışma mekanizmasını incelemek daha mantıklıydı.
İşte bu sebepten ona “Einstein” takma adını takmıştı.
•Oxford
Üniversitesi’ni burslu olarak kazandı. Stephen ’in gönlü Matematik ’e kapılmıştı.
Ancak okulda Matematik Bölümü yoktu. O da Fizik öğrenimi görmeye başladı.
•21
yaşındaydı ve yüksek lisans öğrencisiyken ona ALS (Amyotrofik Lateral Skleroz) teşhisi koydu.
•Cambridge
Üniversitesinde Isaac Newton gibi bir matematik profesörü oldu.
•Kara
deliklerle ilgili teoremlerde bulundu.
•Birçok
film ve dizide rol aldı.
•Albert
Einstein ’in 139. doğum gününe denk gelen 14 Mart 2018 de hayatını kaybetti.
HAWKİNG’in teorisi
Kara delik nedir?
Kara
delik, astrofizikte, çekim alanı her türlü maddesel oluşumun
ve ışınımın kendisinden kaçmasına izin vermeyecek derecede güçlü
olan, kütlesi büyük bir kozmik cisimdir. Kara delik, uzaydan belirli
nicelikteki maddenin bir noktayatoplanması
ile meydana gelen bir nesnedir de denilebilir. Bu tür
nesneler ışık yaymadıklarından kara olarak nitelenirler. Kara
deliklerin, "tekillik"leri dolayısıyla, üç boyutlu
olmadıkları, sıfır hacimli oldukları kabul edilir. Karadeliklerin içinde
zamanın ise yavaş aktığı veya akmadığı tahmin edilmektedir. Bu sorunun cevabını bide Stephen Hawking’in kendi sesinden ve kendi düşüncesi olarak dinleyelim.
Olay Ufku Nedir?
Işık ve maddenin artık kaçamadığı bölgeyi sınırlayan kuşağa “olay ufku” adı verilir. Olay ufku, herhangi bir fiziksel incelemede bulunamadığımız bir uzay parçasıdır. Ne olay ufkundan ötesini bilinen yasalarla açıklama olanağı vardır, ne de orada ne olup bittiğini bilmenin bir yolu vardır. Bir yıldızın olay ufku, yıldızın çökmeden önceki kütlesiyle orantılıdır. Bir kara delik madde yuttukça olay ufkunu genişletir, olay ufku genişledikçe de daha güçlü çekim alanına sahip olur. Kara deliğin olay ufkunda teorik olarak zaman tümüyle durmaktadır.
Hawking ışıması (radyasyonu)
1975 yılına kadar fizikçiler kara delikler gibi muazzam yoğunluğa sahip kozmik canavarların hiçbir zaman ölmeyeceğini düşünüyorlardı. O zaman ki fizikçiler için yıldızların, gezegenlerin, hatta nötron yıldızlarının ölmesini bile çok doğal karşılıyorlardı.
Kara delikler ölemezlerdi, çünkü ölmeleri için kütle veya enerji kaybetmeleri lazımdı. Ve çoğunuzun da bildiğiniz gibi; olay ufkuna giren ışık bile olsa, bir daha olay ufkunun dışına çıkamazdı. Işık bile bunu yapamazken başka bir parçacık nasıl olay ufkundan çıkıp kara deliği öldürebilirdi ki? Bu soruya cevap 1974 yılında geldi.
Kuantum mekaniği bizlere boş uzayın bile gerçekte hiçbir zaman boş olmadığını ve ne yaparsak yapalım tamamen boş bir ortam yaratamayacağımızı söyler. Çünkü her yerde saniyenin en ufak kesirlerinde bile milyarlarca parçacık çifti var olup yok olur.
Karadelikler adlarının ima ettiğinin aksine gerçekten de kara değildir. Bu gökcisimleri de diğer gökcisimleri gibi ışıma yaparlar ve bu süreç Hawking ışıması olarak adlandırılır.
Hawking ışıması olarak adlandırılan süreç boş uzaydaki kuantum dalgalanmaları sonucunda parçacık-antiparçacık çiftlerinin oluşmasıyla başlar. Parçacıkların çiftleri sürekli olarak anında ortaya çıkar, biri maddeyi diğeri karşı maddeyi oluşturur. Birinin pozitif enerjisi varken diğerinin negatif enerjisi olduğu için sonuçta yeni bir enerji yaratılamaz. İkisi birbirini çok hızlı bir şekilde yok ettiği için tespit edilemezler. Bu yüzden sonuç olarak 'görülen parçacıklar' olarak adlandırılırlar.
Hawking bu parçacık çiftlerinin eğer bir kara deliğin yanında meydana gelirlerse 'görünen'den gerçeğe geçebileceğini öne sürdü.
Olay ufkunun hemen üzerinde parçacık ve antiparçacık sanal parçacık çiftleri oluştuğu zaman, çiftlerden birinin diğerini bırakarak olay ufkunun içine çekilmesi ihtimali bulunur. Ayrılmış çiftin daha sonra uzaya fırlatılma ihtimali vardır. Eğer kara delik tarafından negatif enerji taşıyan parçacık emilirse etkisi çok azda olsa da E=mc² eşitliğine denk gelen kütle kadar negatif kütle, kara deliğin kütlesine eklenir ve bu ekleme işlemi kara deliklerin kütle kaybedip buharlaşmalarına neden olur. Bunun sonucu olarak kara delik enerji yayarak gittikçe küçülür, buna Hawking ışınımı ya da radyasyonu denir.

Hawking radyasyonu sadece uzun dalga boylarından oluşmaktadır. Nitekim bu ışınımın daha çok kızılötesi dalga boyunda olduğunu görüyoruz. Öyleyse Hawking ışınımı termal radyasyondur. Dolayısıyla da termal radyasyon parçacıkları olan sanal fotonlardan ve diğer kütlesiz parçacıklardan oluşmaktadır. Makro
kara delikler Hawking Işıması yaparak kütle kaybederler ve yavaşça belki
trilyonlarca yıl içinde ölürler, mikro kara delikler ise makro kara deliklerin
aksine saniyenin çok ufak bir kesrinde bu kuantum dalgalanmalarının etkisiyle
buharlaşırlar.
Özetle
kara delikler ne kadar kütleliyse Hawking radyasyonu ile o kadar yavaş
buharlaşırlar. Öyle ki Güneş kütleli bir kara delik 1067 yılda ve galaksilerin merkezinde
bulunup da milyarlarca Güneş ağırlığında olan süper kütleli kara delikler de en
az 10100 yılda buharlaşacaktır. Ancak,
Hawking radyasyonu sanal proton gibi kütleli parçacıklar yaratamaz.
•Galileo’nun
300. ölüm yıl dönümü olan 8 Ocak 1942 de dünyaya geldi.
•11
yaşındayken de St. Albans Okulu’na kaydoldu. Başarılı bir
öğrenci değildi, genelde kötü notlar alıyordu. Çok çalışarak notlarını orta
seviyeye çıkardı; ama daha fazlası hiç olmadı. Buna karşın çok zeki olduğu su
götürmez bir gerçekti.
•Matematik
ve Fizik derslerine ilgiliydi. Biyolojiden ise nefret ediyordu. Ona göre çok
belirsiz, çok ezberle bir dersti.
•Çevresinde
gördüğü her eşyanın çalışma mekanizmasını incelemek daha mantıklıydı.
İşte bu sebepten ona “Einstein” takma adını takmıştı.
•Oxford
Üniversitesi’ni burslu olarak kazandı. Stephen ’in gönlü Matematik ’e kapılmıştı.
Ancak okulda Matematik Bölümü yoktu. O da Fizik öğrenimi görmeye başladı.
•21
yaşındaydı ve yüksek lisans öğrencisiyken ona ALS (Amyotrofik Lateral Skleroz) teşhisi koydu.
•Cambridge
Üniversitesinde Isaac Newton gibi bir matematik profesörü oldu.
•Kara
deliklerle ilgili teoremlerde bulundu.
•Birçok
film ve dizide rol aldı.
•Albert
Einstein ’in 139. doğum gününe denk gelen 14 Mart 2018 de hayatını kaybetti.
HAWKİNG’in teorisi
Kara delik nedir?
Kara
delik, astrofizikte, çekim alanı her türlü maddesel oluşumun
ve ışınımın kendisinden kaçmasına izin vermeyecek derecede güçlü
olan, kütlesi büyük bir kozmik cisimdir. Kara delik, uzaydan belirli
nicelikteki maddenin bir noktayatoplanması
ile meydana gelen bir nesnedir de denilebilir. Bu tür
nesneler ışık yaymadıklarından kara olarak nitelenirler. Kara
deliklerin, "tekillik"leri dolayısıyla, üç boyutlu
olmadıkları, sıfır hacimli oldukları kabul edilir. Karadeliklerin içinde
zamanın ise yavaş aktığı veya akmadığı tahmin edilmektedir. Bu sorunun cevabını bide Stephen Hawking’in kendi sesinden ve kendi düşüncesi olarak dinleyelim.
Olay Ufku Nedir?
Işık ve maddenin artık kaçamadığı bölgeyi sınırlayan kuşağa “olay ufku” adı verilir. Olay ufku, herhangi bir fiziksel incelemede bulunamadığımız bir uzay parçasıdır. Ne olay ufkundan ötesini bilinen yasalarla açıklama olanağı vardır, ne de orada ne olup bittiğini bilmenin bir yolu vardır. Bir yıldızın olay ufku, yıldızın çökmeden önceki kütlesiyle orantılıdır. Bir kara delik madde yuttukça olay ufkunu genişletir, olay ufku genişledikçe de daha güçlü çekim alanına sahip olur. Kara deliğin olay ufkunda teorik olarak zaman tümüyle durmaktadır.
Hawking ışıması (radyasyonu)
1975 yılına kadar fizikçiler kara delikler gibi muazzam yoğunluğa sahip kozmik canavarların hiçbir zaman ölmeyeceğini düşünüyorlardı. O zaman ki fizikçiler için yıldızların, gezegenlerin, hatta nötron yıldızlarının ölmesini bile çok doğal karşılıyorlardı.
Kara delikler ölemezlerdi, çünkü ölmeleri için kütle veya enerji kaybetmeleri lazımdı. Ve çoğunuzun da bildiğiniz gibi; olay ufkuna giren ışık bile olsa, bir daha olay ufkunun dışına çıkamazdı. Işık bile bunu yapamazken başka bir parçacık nasıl olay ufkundan çıkıp kara deliği öldürebilirdi ki? Bu soruya cevap 1974 yılında geldi.
Kuantum mekaniği bizlere boş uzayın bile gerçekte hiçbir zaman boş olmadığını ve ne yaparsak yapalım tamamen boş bir ortam yaratamayacağımızı söyler. Çünkü her yerde saniyenin en ufak kesirlerinde bile milyarlarca parçacık çifti var olup yok olur.
Karadelikler adlarının ima ettiğinin aksine gerçekten de kara değildir. Bu gökcisimleri de diğer gökcisimleri gibi ışıma yaparlar ve bu süreç Hawking ışıması olarak adlandırılır.
Hawking ışıması olarak adlandırılan süreç boş uzaydaki kuantum dalgalanmaları sonucunda parçacık-antiparçacık çiftlerinin oluşmasıyla başlar. Parçacıkların çiftleri sürekli olarak anında ortaya çıkar, biri maddeyi diğeri karşı maddeyi oluşturur. Birinin pozitif enerjisi varken diğerinin negatif enerjisi olduğu için sonuçta yeni bir enerji yaratılamaz. İkisi birbirini çok hızlı bir şekilde yok ettiği için tespit edilemezler. Bu yüzden sonuç olarak 'görülen parçacıklar' olarak adlandırılırlar.
Hawking bu parçacık çiftlerinin eğer bir kara deliğin yanında meydana gelirlerse 'görünen'den gerçeğe geçebileceğini öne sürdü.
Olay ufkunun hemen üzerinde parçacık ve antiparçacık sanal parçacık çiftleri oluştuğu zaman, çiftlerden birinin diğerini bırakarak olay ufkunun içine çekilmesi ihtimali bulunur. Ayrılmış çiftin daha sonra uzaya fırlatılma ihtimali vardır. Eğer kara delik tarafından negatif enerji taşıyan parçacık emilirse etkisi çok azda olsa da E=mc² eşitliğine denk gelen kütle kadar negatif kütle, kara deliğin kütlesine eklenir ve bu ekleme işlemi kara deliklerin kütle kaybedip buharlaşmalarına neden olur. Bunun sonucu olarak kara delik enerji yayarak gittikçe küçülür, buna Hawking ışınımı ya da radyasyonu denir.

Hawking radyasyonu sadece uzun dalga boylarından oluşmaktadır. Nitekim bu ışınımın daha çok kızılötesi dalga boyunda olduğunu görüyoruz. Öyleyse Hawking ışınımı termal radyasyondur. Dolayısıyla da termal radyasyon parçacıkları olan sanal fotonlardan ve diğer kütlesiz parçacıklardan oluşmaktadır. Makro
kara delikler Hawking Işıması yaparak kütle kaybederler ve yavaşça belki
trilyonlarca yıl içinde ölürler, mikro kara delikler ise makro kara deliklerin
aksine saniyenin çok ufak bir kesrinde bu kuantum dalgalanmalarının etkisiyle
buharlaşırlar.
Özetle
kara delikler ne kadar kütleliyse Hawking radyasyonu ile o kadar yavaş
buharlaşırlar. Öyle ki Güneş kütleli bir kara delik 1067 yılda ve galaksilerin merkezinde
bulunup da milyarlarca Güneş ağırlığında olan süper kütleli kara delikler de en
az 10100 yılda buharlaşacaktır. Ancak,
Hawking radyasyonu sanal proton gibi kütleli parçacıklar yaratamaz.
Kara
delik, astrofizikte, çekim alanı her türlü maddesel oluşumun
ve ışınımın kendisinden kaçmasına izin vermeyecek derecede güçlü
olan, kütlesi büyük bir kozmik cisimdir. Kara delik, uzaydan belirli
nicelikteki maddenin bir noktayatoplanması
ile meydana gelen bir nesnedir de denilebilir. Bu tür
nesneler ışık yaymadıklarından kara olarak nitelenirler. Kara
deliklerin, "tekillik"leri dolayısıyla, üç boyutlu
olmadıkları, sıfır hacimli oldukları kabul edilir. Karadeliklerin içinde
zamanın ise yavaş aktığı veya akmadığı tahmin edilmektedir. Bu sorunun cevabını bide Stephen Hawking’in kendi sesinden ve kendi düşüncesi olarak dinleyelim.
Işık ve maddenin artık kaçamadığı bölgeyi sınırlayan kuşağa “olay ufku” adı verilir. Olay ufku, herhangi bir fiziksel incelemede bulunamadığımız bir uzay parçasıdır. Ne olay ufkundan ötesini bilinen yasalarla açıklama olanağı vardır, ne de orada ne olup bittiğini bilmenin bir yolu vardır. Bir yıldızın olay ufku, yıldızın çökmeden önceki kütlesiyle orantılıdır. Bir kara delik madde yuttukça olay ufkunu genişletir, olay ufku genişledikçe de daha güçlü çekim alanına sahip olur. Kara deliğin olay ufkunda teorik olarak zaman tümüyle durmaktadır.
1975 yılına kadar fizikçiler kara delikler gibi muazzam yoğunluğa sahip kozmik canavarların hiçbir zaman ölmeyeceğini düşünüyorlardı. O zaman ki fizikçiler için yıldızların, gezegenlerin, hatta nötron yıldızlarının ölmesini bile çok doğal karşılıyorlardı.
Kara delikler ölemezlerdi, çünkü ölmeleri için kütle veya enerji kaybetmeleri lazımdı. Ve çoğunuzun da bildiğiniz gibi; olay ufkuna giren ışık bile olsa, bir daha olay ufkunun dışına çıkamazdı. Işık bile bunu yapamazken başka bir parçacık nasıl olay ufkundan çıkıp kara deliği öldürebilirdi ki? Bu soruya cevap 1974 yılında geldi.
Kuantum mekaniği bizlere boş uzayın bile gerçekte hiçbir zaman boş olmadığını ve ne yaparsak yapalım tamamen boş bir ortam yaratamayacağımızı söyler. Çünkü her yerde saniyenin en ufak kesirlerinde bile milyarlarca parçacık çifti var olup yok olur.
Karadelikler adlarının ima ettiğinin aksine gerçekten de kara değildir. Bu gökcisimleri de diğer gökcisimleri gibi ışıma yaparlar ve bu süreç Hawking ışıması olarak adlandırılır.
Hawking ışıması olarak adlandırılan süreç boş uzaydaki kuantum dalgalanmaları sonucunda parçacık-antiparçacık çiftlerinin oluşmasıyla başlar. Parçacıkların çiftleri sürekli olarak anında ortaya çıkar, biri maddeyi diğeri karşı maddeyi oluşturur. Birinin pozitif enerjisi varken diğerinin negatif enerjisi olduğu için sonuçta yeni bir enerji yaratılamaz. İkisi birbirini çok hızlı bir şekilde yok ettiği için tespit edilemezler. Bu yüzden sonuç olarak 'görülen parçacıklar' olarak adlandırılırlar.
Hawking bu parçacık çiftlerinin eğer bir kara deliğin yanında meydana gelirlerse 'görünen'den gerçeğe geçebileceğini öne sürdü.
Olay ufkunun hemen üzerinde parçacık ve antiparçacık sanal parçacık çiftleri oluştuğu zaman, çiftlerden birinin diğerini bırakarak olay ufkunun içine çekilmesi ihtimali bulunur. Ayrılmış çiftin daha sonra uzaya fırlatılma ihtimali vardır. Eğer kara delik tarafından negatif enerji taşıyan parçacık emilirse etkisi çok azda olsa da E=mc² eşitliğine denk gelen kütle kadar negatif kütle, kara deliğin kütlesine eklenir ve bu ekleme işlemi kara deliklerin kütle kaybedip buharlaşmalarına neden olur. Bunun sonucu olarak kara delik enerji yayarak gittikçe küçülür, buna Hawking ışınımı ya da radyasyonu denir.

Hawking radyasyonu sadece uzun dalga boylarından oluşmaktadır. Nitekim bu ışınımın daha çok kızılötesi dalga boyunda olduğunu görüyoruz. Öyleyse Hawking ışınımı termal radyasyondur. Dolayısıyla da termal radyasyon parçacıkları olan sanal fotonlardan ve diğer kütlesiz parçacıklardan oluşmaktadır. Makro
kara delikler Hawking Işıması yaparak kütle kaybederler ve yavaşça belki
trilyonlarca yıl içinde ölürler, mikro kara delikler ise makro kara deliklerin
aksine saniyenin çok ufak bir kesrinde bu kuantum dalgalanmalarının etkisiyle
buharlaşırlar.
Özetle
kara delikler ne kadar kütleliyse Hawking radyasyonu ile o kadar yavaş
buharlaşırlar. Öyle ki Güneş kütleli bir kara delik 1067 yılda ve galaksilerin merkezinde
bulunup da milyarlarca Güneş ağırlığında olan süper kütleli kara delikler de en
az 10100 yılda buharlaşacaktır. Ancak,
Hawking radyasyonu sanal proton gibi kütleli parçacıklar yaratamaz.

kara delikler beyaz sıcak olabilir
Bir kara deliğin olay ufkunun alanı gittikçe küçülürken sıcaklığı yükselir, kara delik çok küçük olabilir ama sıcaklığı yüksektir: Hawking bunu 'beyaz sıcak' olarak tanımladı. Bu, sonuçta ortadan kaybolana kadar kitlenin Hawking ışıması yaymasına neden olur.
Aynı zamanda kara delikler sessizce ortadan kalkmazlar. Bir mini kara delik
küçüldükçe ısınır, sonunda bir milyon
megaton hidrojen bombası enerjisi ile beraber patlar.
Hawking, Hawking ışıması ve başlangıçta yer alan mini kara delikler ile ilgili
teorisini Nature dergisinde 1974 yılında yayımlanan makalesinde açıkladı.
Hawking'in Mezar Taşında Yazan Denklem
Denklem, kara delikler konusundaki modern anlayışımızın ve
insan oğlunun kozmik alandaki sınırını ifade ediyor. Hawking’in meslektaşı
Jacob Bekenstein ile birlikte ortaya koyduğu bu başarı, “S” harfiyle tanımlanan
“entropi” terimini hayatımıza soktu. Bu terim, bir sistemin mekanik olarak
dönüştürülemeyecek ısı enerjisini temsil ediyor. Çoğunlukla kara delik gibi
karmaşık terimlerin, rastgelelik ve düzensizliğini açıklıyor.
Entropi denklemi
ya da kara deliklerin termodinamiği denklemi
Denklemdeki diğer
harfler ise içlerinde düzinelerce hesaplama barındıran, evrenin matematiksel
sabitleri olarak kabul görüyorlar. “k” harfi Boltzmann sabitini, “c” ışık
hızını, üstü çizikli “h” harfi Planck sabitini ve “G” ise evrensel kütle çekim
sabitini ifade ediyorlar.
Entropi Denklemi Neden Bu Kadar Önemli?
Kara deliğin entropisi (bozukluğu, belirsizliği, rastgele
oluşu) hacmi değil, yüzey alanıyla orantılıdır. Kara deliğin yüzeyi, fizikteki
olay ufkudur ve bunun ötesine hiçbir şey gidemez.
Kara deliklerin termodinamiğini (ısıl koşullarını) anlamak, Hawking’in
kuantum mekaniği ile ilgilenmesine ve bu denklemi ortaya koymasına neden
oldu. Bu denklemle birlikte Hawking, kara deliklerin radyasyon ve ısı
yaydıklarını da kanıtladı.

Kara Deliğin Gerçek Fotoğrafı
Kaynakça
Bir kara deliğin olay ufkunun alanı gittikçe küçülürken sıcaklığı yükselir, kara delik çok küçük olabilir ama sıcaklığı yüksektir: Hawking bunu 'beyaz sıcak' olarak tanımladı. Bu, sonuçta ortadan kaybolana kadar kitlenin Hawking ışıması yaymasına neden olur.
Aynı zamanda kara delikler sessizce ortadan kalkmazlar. Bir mini kara delik
küçüldükçe ısınır, sonunda bir milyon
megaton hidrojen bombası enerjisi ile beraber patlar.
Hawking, Hawking ışıması ve başlangıçta yer alan mini kara delikler ile ilgili
teorisini Nature dergisinde 1974 yılında yayımlanan makalesinde açıkladı.
Hawking'in Mezar Taşında Yazan Denklem
Denklem, kara delikler konusundaki modern anlayışımızın ve
insan oğlunun kozmik alandaki sınırını ifade ediyor. Hawking’in meslektaşı
Jacob Bekenstein ile birlikte ortaya koyduğu bu başarı, “S” harfiyle tanımlanan
“entropi” terimini hayatımıza soktu. Bu terim, bir sistemin mekanik olarak
dönüştürülemeyecek ısı enerjisini temsil ediyor. Çoğunlukla kara delik gibi
karmaşık terimlerin, rastgelelik ve düzensizliğini açıklıyor.
Entropi denklemi
ya da kara deliklerin termodinamiği denklemi
Denklemdeki diğer
harfler ise içlerinde düzinelerce hesaplama barındıran, evrenin matematiksel
sabitleri olarak kabul görüyorlar. “k” harfi Boltzmann sabitini, “c” ışık
hızını, üstü çizikli “h” harfi Planck sabitini ve “G” ise evrensel kütle çekim
sabitini ifade ediyorlar.
Entropi Denklemi Neden Bu Kadar Önemli?
Kara deliğin entropisi (bozukluğu, belirsizliği, rastgele
oluşu) hacmi değil, yüzey alanıyla orantılıdır. Kara deliğin yüzeyi, fizikteki
olay ufkudur ve bunun ötesine hiçbir şey gidemez.
Kara deliklerin termodinamiğini (ısıl koşullarını) anlamak, Hawking’in
kuantum mekaniği ile ilgilenmesine ve bu denklemi ortaya koymasına neden
oldu. Bu denklemle birlikte Hawking, kara deliklerin radyasyon ve ısı
yaydıklarını da kanıtladı.

Kara Deliğin Gerçek Fotoğrafı
Kaynakça
Yorumlar
Yorum Gönder